Численное интегрирование функции методом Гаусса Вид работы: 131124801068. Математические и алгоритмические основы решения задачи 2. Функциональные модели решения задачи 4. Программная реализация решения задачи 5. Пример выполнения программы Заключение Список использованных источников и литературы Введение Появление и непрерывное совершенствование быстродействующих электронных вычислительных машин ЭВМ привело к подлинно революционному преобразованию науки вообще и математики в особенности. Изменилась технология научных исследований, колоссально увеличились возможности теоретического изучения, прогноза сложных процессов, проектирования инженерных конструкций. Решение крупных научно-технических проблем, примерами которых могут служить проблемы овладения ядерной энергией и освоения космоса, стало возможным лишь благодаря применению математического моделирования и новых численных методов, предназначенных для ЭВМ. В настоящее численное интегрирование метод гаусса можно говорить, что появился новый способ теоретического исследования сложных процессов, допускающих математическое описание, - вычислительный эксперимент, т. Разработка исследование вычислительных алгоритмов, их применение к решению конкретных задач составляет содержание огромного раздела современной математики - вычислительной математики. Численные методы дают приближенное решение задачи. Это значит, что вместо точного решения и функции или функционала некоторой задачи численное интегрирование метод гаусса находим решение у другой задачи, близкое в некотором смысле например, по норме к численное интегрирование метод гаусса. Основная идея всех методов - дискретизация или аппроксимация замена, приближение исходной задачи другой задачей, более удобной для решения на ЭВМ, причем решение аппроксимирующей задачи зависит от некоторых параметров, управляя которыми, можно определить решение с требуемой точностью. Например, в задаче численного интегрирования такими параметрами являются узлы и веса квадратурной формулы. Далее, решение дискретной задачи является элементом конечномерного пространства. Численное интегрирование историческое название: квадратура - вычисление значения определённого интеграла как правило, приближённоеоснованное на том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых, которые являются пределами интегрирования. Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом. Постановка задачи Сущность большинства методов вычисления определенных интегралов состоит в замене подынтегральной функции аппроксимирующей функцией, для которой численное интегрирование метод гаусса легко записать первообразную в элементарных функциях. Аппроксимация, или приближение - математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов например, таких, характеристики которых легко численное интегрирование метод гаусса или свойства которых уже известны. В теории чисел изучаются диофантовы приближения, в частности приближения иррациональных чисел рациональными. В геометрии рассматриваются аппроксимации кривых ломаными. Некоторые разделы математики целиком посвящены аппроксимации, например, теория приближения функций, численные методы анализа. Также в задачах такого рода активно используются интерполяционные методы нахождения значений функции. Интерполяция - в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. Многим из тех, кто сталкивается с научными инженерными расчётами часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией кривой. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся численное интегрирование метод гаусса данных. Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах. На практике чаще всего применяют интерполяцию полиномами. Это связано прежде всего с численное интегрирование метод гаусса, что полиномы легко вычислять, легко аналитически находить численное интегрирование метод гаусса производные и множество полиномов плотно в пространстве непрерывных функций. Для решения нашей задачи необходимо предусмотреть ввод необходимых данных и реализацию контрольно примера. Также необходимо реализовать подпрограммы в виде функций. Главная функция будет выполнять основные действия подсчет значения интеграла и вывод в файл результатавызывая другие подпрограммы. Главная функция численное интегрирование метод гаусса вызывать функцию подсчета интеграла с заданной точностью вычислений, которая в свою очередь на каждом шаге будет вызывать функцию подсчета значения функции. Вычислим интеграл методом Гаусса. Вычислим интеграл методом Гаусса. Математические и алгоритмические основы решения задачи Кратко рассмотрим основные методы численного интегрирования и выясним, почему самый лучший и быстрый метод интегрирования - десятиточечный метод Гаусса. В качестве константы можно взять значение функции в любой точке отрезка. Наиболее часто используются значения функции в середине отрезка и на его концах. Соответствующие модификации носят названия методов средних прямоугольников, левых прямоугольников и правых прямоугольников. Формула для приближенного вычисления значения определённого интеграла методом прямоугольников имеет видчисленное интегрирование метод гауссаилисоответственно. Площадь трапеции на численное интегрирование метод гаусса отрезке:. Погрешность аппроксимации на каждом отрезке:где. Полная формула трапеций в случае деления всего промежутка интегрирования на отрезки одинаковой длины h:где Погрешность формулы трапеций:где 2. Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид. Если разбить интервал интегрирования на 2N равных частей, то имеемгде. Для уменьшения погрешности отрезок интегрирования разбивают на части и применяют численный метод для оценки интеграла на каждой из них. При стремлении количества разбиений к бесконечности, оценка интеграла стремится к его истинному значению для любого численного метода. Приведённые выше методы допускают простую процедуру уменьшения шага в два раза, при этом на каждом шаге требуется вычислять значения численное интегрирование метод гаусса только во вновь добавленных узлах. Для оценки погрешности вычислений используется правило Рунге. Если мы можем выбирать точки, в которых мы вычисляем численное интегрирование метод гаусса функциито можно при том же количестве вычислений подынтегральной функции получить методы более высокого порядка точности. Так для двух как в методе трапеций вычислений значений подынтегральной функции, можно получить метод уже не 1-го, а 3-го порядка точности:. В общем случае, используя точек, можно получить метод с численное интегрирование метод гаусса точности. Значения узлов метода Гаусса численное интегрирование метод гаусса точкам являются корнями полинома Лежандра степени. Значения узлов метода Гаусса их весов приводятся в справочниках специальных функций. Наиболее известен метод Гаусса по пяти точкам. Использование правила Рунге требует вычисления подынтегральной функции примерно в таком же числе точек, не давая при этом практически никакого выигрыша точности, в отличие от простых методов, где точность увеличивается в разы при каждом новом разбиении. Кронродом был предложен следующий метод оценки значения интегралагде - узлы метода Гаусса по точкам, а параметров, подобраны таким образом, чтобы порядок точности метода был равен. Тогда для оценки погрешности можно использовать эмпирическую формулу:где - приближённое значение интеграла, полученное методом Гаусса по точкам. Функциональные модели решения задачи Функциональные модели решения задачи представлены на рисунках 1 и 2. Используемые обозначения: g10c1, g10c2, g10c3, g10c4, g10c5 - константы десятиточечного метода Гаусса; g10x1, g10x2, g10x3, g10x4, численное интегрирование метод гаусса - константы десятиточечного метода Гаусса; m, n - вспомогательные переменные; s1, s2, s3, s4, s5, s - вспомогательные переменные; a, b - пределы интегрирования; f - численное интегрирование метод гаусса функция; gc - посчитанный интеграл численное интегрирование метод гаусса интервале a, b ; ga, gb - переменные для подсчета интеграла на половине интервала; eps - точность интегрирования; k - вспомогательная переменная. Пример выполнения программы Пример 1. Рисунок 3 - Пределы интеграла и точность вычисления для интегрируемой функции Рисунок 4 - Результат вычисления интеграла функции с заданными пределами и точностью вычисления Пример численное интегрирование метод гаусса. Рисунок 5 - Пределы интеграла и точность вычисления для интегрируемой функции Рисунок численное интегрирование метод гаусса - Результат вычисления интеграла функции с заданными пределами и точностью вычисления Пример 3. Численное интегрирование метод гаусса 7 - Пределы интеграла и точность вычисления для интегрируемой функции Рисунок 8 - Результат вычисления интеграла функции с заданными пределами и точностью вычисления Заключение Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так их реализации с помощью конкретных инструментов - сред и языков программирования. Итогом работы можно считать созданную функциональную модель вычисления интеграла функции методом Гаусса. Созданная функциональная модель и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач. Список использованных источников и литературы 1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов. Кремер, 3-е издание - Функциональное программирование на языке Lisp. Похожие работы: Что можно сказать о современных программах обработки электронных таблиц? Сегодня это средства, позволяющие не только выполнять вычисления, но и управлять списками и создавать диаграммы. Если же говорить об EXCEL, которая является одной из наиболее известных программ обработки электронных таблиц, то без преувеличения можно утверждать, что ее возможности практически неисчерпаемы. Лично я считаю, что такие программы на сегодняшний день представляют собой один из наиболее мощных и гибких инструментов, созданных для компьютера. Цель курсовой работы: закрепление навыков работы с языком высокого уровня Си, умение писать на этом языке программы решения технических задач определение мольной теплоемкости кислорода, c помощью метода интерполяции. При принятии управленческих решений и прогнозировании возможных результатов лицо, принимающее решение, обычно сталкивается со сложной системой взаимозависимых компонент ресурсы, желаемые исходы или цели, лица или группа лиц и т. Компьютерная сеть представляет собой численное интегрирование метод гаусса компьютеров, связанных между собой каналами передачи информации, и необходимого программного обеспечения и технических средств. Она предназначена для организации распределенной обработки информации. В такой системе любое из подключенных устройств может использовать ее для передачи или получения информации. В зависимости от размеров различают локальные и глобальные компьютерные сети. Delphi является объектно-ориентированной средой программирования. В качестве языка программирования используется язык Object Pascal. Исторически сложилось численное интегрирование метод гаусса, что программирование возникло и развивалось как процедурное программирование, которое предполагает, что основой программы является алгоритм, численное интегрирование метод гаусса обработки данных. Примечание: Безусловные переходы в программе могут обеспечиваться также с помощью процедур Exit и Halt. Выполнение процедуры Exit заключается в безусловном выходе из текущей подпрограммы процедуры или функцииа в основной программе в ее завершении. Выполнение процедуры Halt безусловно прекращает выполнение программы. В основе технологии использования LabVIEW лежит комбинированное моделирование систем на ЭВМ, включающее аналитическое, имитационное и натурное. Для аналитического моделирования характерно то, что алгоритм функционирования системы записывается в виде некоторых аналитических соотношений алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно — разностных и т. Современная математика ориентирована на использование компьютеров для прикладных расчетов. Любые математические приложения начинаются с построения модели явления изделия, действия, ситуации или другого объектак которому относится изучаемый вопрос. Классическими примерами математических моделей могут служить определенный интеграл, уравнение колебаний маятника, уравнение теплообмена, уравнения упругости, уравнения электромагнитных волн и другие уравнения математической физики и даже модель формальных рассуждений — алгебру Буля. Математическое моделирование численное интегрирование метод гаусса инструмент познания завоевывает все новые и новые численное интегрирование метод гаусса в различных областях деятельности человека. Оно становится главенствующим направлением в проектировании исследовании новых систем, анализе численное интегрирование метод гаусса существующих систем, выборе и обосновании оптимальных условий их функционирования и т. Изучение математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками. Абстрактное моделирование с помощью компьютеров — вербальное, информационное, математическое — в наши дни стало одной из информационных технологий в познавательном плане исключительно мощной. Если вы решили получить отличную оценку и не тратить время на поиск рефератов, сочинений и курсовых, то вы на правильном пути. На нашем сайте referat-sochinenie. Мы объединили все в одном месте. Только самые качественные и бесплатные рефераты, сочинения и курсовые работы, дипломные и контрольные работы, доклады, шпаргалки и биографии. Самый большой выбор книг. Для школьников мы собрали биографии поэтов и писателей, краткие и полные содержания, статьи и учебники. Для вашего удобства мы постарались разработать очень удобный рубрикатор и легкую навигацию которая поможет вам без проблем найти нужный реферат или сочинение, работать с курсовыми работами, докладами, шпаргалками и биографиями. Все работы на сайте предоставляются абсолютно бесплатно. В чем смысл жизни? Итак, только у нас вы можете скачать рефераты на любую тему бесплатно. Также вы можете бесплатно скачать сочинения на нужную вам тему. Желаем вам успехов в численное интегрирование метод гаусса и только хороших оценок.

Смотрите также: